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六瓣雪的憩园

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撕出来的精彩 (原创)  

2012-11-24 00:58:55|  分类: 教管教研 |  标签: |举报 |字号 订阅

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本学期在教学北师大版数学六年级下册中的“圆柱的表面积”时,我特别注重了转化这一数学思想的渗透,较好地发展了学生的空间观念。

一、经历活动过程,利用感性体验

“乐思方有思泉涌。”教师在课堂教学中要善于将抽象的内容具体化、形象化,将枯燥的内容生动化,通过各种途径创设与教学有关的又使学生感到真实、新奇、有趣的学习情境,让学生经历活动过程,积累丰富的感性体验,激发学生在情感上的参与意识,从而营造出探究学习的氛围。

在教学“圆柱的表面积”之前,我要求学生准备了两个圆柱体:一个是生活中的圆柱体,另外一个则是自己用卡纸做的一个圆柱体。上课的时候,我先让学生拿出生活中的圆柱体,通过摸一摸、看一看、量一量等活动,有效感知了圆柱体的特征:圆柱有3个面,两个底面是大小相等的圆,侧面是一个曲面等。然后,我让学生展示自己做的圆柱,并介绍做这个圆柱的过程。在这个过程中,学生体验了由平面图形围成立体图形的过程。之后,我抛出一个问题:“做这个圆柱你用了多大面积的卡纸?”

由于学生都经历了“做圆柱”的过程,有了从平面图形转化成立体图形的真实体验,学生马上想到求用的卡纸的面积即表面积也就是求侧面积与两个底面积之和。借助已有的知识经验,学生很快就想到了把圆柱的侧面展开后再来计算它的面积。

同学们成竹在胸,开始兴致勃勃地把圆柱的侧面展开,我则在行间巡视。班上的刘文涛同学没有按要求带剪刀,愣在桌位上,见我在巡视,只好用手把圆柱体撕开,结果他的圆柱的侧面展开后成了一个不规则的图形。

我让同学们交流圆柱的侧面展开后是什么图形,有的同学说是长方形,有的说是正方形,还有的说是平行四边形。刘文涛像做错了事的孩子,耷拉着脑袋。我请他发言,他嗫嚅着不说。我把刘文涛展开的图形拿起来问同学们:“这个圆柱的侧面展开后是什么图形?为什么他的展开图跟你们的不一样?”

同学们起初是哄笑。我立刻抛出一个问题:“圆柱的侧面展开后到底是什么图形?”在小组讨论交流、模拟展开之后,同学们终于达成共识:展开的方式不同,得到的展开图也就不同,沿着圆柱的高剪开,得到的展开图是长方形或正方形;沿着一条斜线剪开,得到的展开图是平行四边形;如果随意撕开,得到的展开图就会是一个不规则的图形。

二、巧用生成资源,引导主动探究

“思维自惊奇和疑问开始。”好奇、爱动是儿童的天性,实践活动能使学生实现知识的再创造。在教学过程中,教师要依据学生的心理特点,抓住转瞬即逝的生成性资源,为学生搭建活动舞台,提供自主探究的空间,让学生在愉快的活动中去探索、去发现、去创造。

教学“圆柱的表面积”,在同学们经历了侧面展开、计算的过程之后,我设计了一个富有挑战性的问题:“同学们利用不同的展开方式得到了不同的展开图形,请同学们合作探究,根据自己的展开图推导出计算圆柱侧面积的通用公式。”

在动手操作的过程中,同学们已经收获了感性认识,他们发现圆柱的底面周长展开后成了长方形的长、平行四边形的底,圆柱的高就是长方形的宽、平行四边形的高。很快,展开成长方形、正方形、平行四边形的同学们就推导出了圆柱侧面积的计算公式:侧面积=底面周长×高。但侧面展开成不规则图形的同学一时不知如何是好。我鼓励他们想办法寻求解决的方案。在小组讨论之后,他们一致认为必须把不规则的图形转化成规则图形才好计算。我赞许地点了点头,要求他们继续探究下去。之后,他们终于想到通过“割补”的方法,可以把不规则的图形变成长方形或平行四边形,这样,也可以得到:圆柱的侧面积=底面周长×高。

因学生的忘性,却造就了一段精彩的教学。经历了几次转化,终于推导出了计算公式,大大扩宽了同学们的思维空间,跳出了教材预设的狭隘框框,展现了同学们独特的思维。我笑道:这真是撕出来的精彩!其实,“撕”出的不规则图形只是偶然得到的,但我巧妙地利用了这一生成资源,把同学们引向了探究之旅。

三、掌握学习方法,提高学习效果

 “授之以鱼,不如授之以渔。”教师应该在教学中给学生以方法示范,引导学生获得优秀的学习方法,遇到新问题时可以转化成旧知识,再分析思考得出结论。同时也能促进学生的主体性发展,大大提高课堂教学的效果。

在“圆柱的表面积”教学之后,我引导学生梳理了小学阶段有关“转化”的内容,厘清了“转化”的基本思想,即未知变已学,曲线变直线,曲面变平面。如面积公式的推导,就是把平行四边形转化成长方形,把三角形、梯形转化成平行四边形,把圆形转化成长方形(或平行四边形),把圆柱侧面展开转化成长方形(或平行四边形)。

学生树立了“转化”的基本思想,掌握了“转化”的基本方法,在以后的学习中就显得更为主动,更善于开动脑筋想办法。后来在“圆柱的体积”教学中,学生就很轻松地想到了把圆柱体转化成长方体,再推导出圆柱体积的计算公式。

《数学课程标准》强调:要从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,这样才能促进学生全面、持续、和谐的发展。我们在教学中应该加强对学生的实践操作训练,让学生在实践中感知,充分发挥学生的潜力,让学生通过自己的努力解决问题,获取知识,教师再引导学生到实际中验证,到生活中运用,让学生真正栖居在数学课堂,体验到数学之奇,感受到数学之趣,领悟到数学之妙!

 

          (已发表于《湖北教育》2011.6

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